Тема. Высота, медиана и биссектриса треугольника.

Три девицы, три сестрицы

В треугольнике живут.

Речь такую там ведут:

— Всех главнее высота!

Говорю вам неспроста.

Видят все, как сторонам

Нужен перпендикуляр.

Тогда они, сменив названья,

Зовутся гордо — основанья!

— Нет, — сказала медиана, —

Спорить я не перестану.

И на это есть причина:

Я треугольника вершину

Соединяю с серединой

Стороны. К тому же я

Делю всю площадь пополам!

В спор вступила биссектриса:

— Спорить не имеет смысла!

Если трое соберемся,

В точке мы пересечемся.

Эта точка непростая.

Серединка золотая;

Если циркулем владеешь,

Окружность ты списать сумеешь!

Значит, всех я вас главнее!

В спор вмешался треугольник:

— Что вы, знает каждый школьник,

Что для меня вы все равны.

Будьте же всегда дружны!

Но вас предупреждаю я:

У каждой миссия своя!

Знает каждый школьник,

Как меня построить.

К чему не проведут меня,

Всем перпендикулярна я.

Отгадай, вопрос простой,

Как зовусь я? (Высотой).

Вначале вы найти должны

Середину стороны.

Ее соединишь с вершиной,

И меня уж получил ты.

Просто все и без обмана.

Как зовусь я? (Медиана).

Тема. Определение косинуса, синуса, тангенса и котангенса острого угла в прямоугольном треугольнике.

Шарада

Что кружится, что ложится

И на землю, и на крыши,

И о чем поэт зимою

По ночам поэмы пишет?

Это первое словечко.

А второе просто «на».

Ну, а третье? Угадайте,

Что бежит по проводам?

Напиши, что получилось,

И прочти наоборот.

Не запутайся, читая

Слово задом наперед!

(Снег-на-ток... котангенс).

С тригонометрией сейчас

Знакомы даже звери.

Правила все говорят

Четко и уверенно.

И попросим мы зверят

Рассказать их для ребят.

Как мы косинус считаем,

Ты спроси медузу.

— Делим прилежащий катет

На гипотенузу.

Синус вычислить сумеет

Зверь любой из лесной чащи:

На гипотенузу делит

Катет противолежащий.

Чтобы тангенс получить,

Нужно катеты делить.

Вы в числителе берете

Тот, что для угла напротив.

Тот, который прилежит,

В знаменателе пиши.

Если дробь перевернуть,

Это тоже верный путь!

Ты с конца прочти, дружок,

Как ложится «снег на ток».

— Как назвали отношенье катета к гипотенузе?

У кого ни спросим мы,

Отвечают: «Косинус».

Все мы думали-гадали:

Какой же они катет брали?

Тема. Площади многоугольников.

Друзья мои, легко найти

S параллелограмма:

Вы помножьте а на b

И на синус гамма.

(S=absin)

S трапеции ты знаешь.

Посчитай, я подожду.

Полусумму оснований

Ты умножь на высоту.

(S = (а+b/2)h)

Площадь треугольника

Знать, конечно, надо:

Мы умножим а на аш

И разделим на два.

ПИФАГОРОВА ТЕОРЕМА

Не знаю, чем кончу поэму,

И как мне печаль избыть;

Древнейшую теорему

Никак я не в силах забыть.

Стоит треугольник, как ментор,

И угол прямой в нем есть.

И всем его элементам

Повсюду покой и честь.

Прелестная гипотенуза

Вознеслась так смело ввысь!

И с нею в вечном союзе

Два катета тоже взнеслись.

Она царит на квадратах

И песню поет она.

Та песня влечет куда-то

Геометров древних волна.

И все на торжищах света,

Как в огненном кольце,

И все повторяют это:

Ах, а, в, с!

И даже в холодной медузе

Огонь эта песня зажгла,

И все это гипотенузы

И катетов двух дела!

О ТЕОРЕМЕ ПИФАГОРА

Пребудет вечной истина, как скоро

Ее познает слабый человек!

И ныне теорема Пифагора

Верна, как и в далекий век.

Обильно было жертвоприношенье

Богам от Пифагора: сто быков

Он отдал на закланье и сожженье

За света луч, пришедший с облаков.

Поэтому всегда с тех самых пор,

Чуть истина рождается на свет —

Быки ревут, ее почуя, вслед.

Они не в силах свету помешать,

А могут лишь, закрыв глаза, дрожать

От страха, что вселил в них Пифагор.

УЧЕНЫЙ КОТ

У кошки маленький котеночек подрос.

— Как дальше быть? — возник вопрос.

Решила мать, что в пору

Отдать котенка в школу.

И вот за партой в классе

Сидит пушистый Вася.

С усердием большим,

Как приказала мать,

Принялся кот науку постигать.

С терпеньем изучал,

По пунктам и по темам,

Строение мышей по графикам и схемам.

Решал он, чуть не плача,

И про бассейн задачу.

Сколь вытечет сметаны,

Когда открыть все краны.

И через 10 лет, науками богат,

Понес наш кот домой

Из школы аттестат.

И у какой-то горки

Мышонок вылезал из норки.

Но как его схватить?

Нельзя же прыгнуть сразу —

Тут надо применить

Научных знаний базу.

V — скорость, ускоренье — а,

И брызги сыплются с пера.

Затем привел он, глядя в книгу,

К логарифмическому виду.

Потом в системе «це, ге, ес»

Нашел его удельный вес.

Вписал последнюю строку

И приготовился к прыжку.

Пока ученый кот

Над уравненьем бился,

Мышонок — неуч

В норке скрылся.

Запомните, друзья, соль истины такой:

Теория мертва без практики живой.

ГИМН ГИПОТЕНУЗЕ

Как символ вечного союза,

Как вечный символ знак простой,

Связала гипотенуза

Навеки катеты собой.

Путей окольных избегая

И древней истине верна,

Ты по характеру — прямая

И по обычаю — точна.

Скрывала тайну ты, но скоро

Явился некий мудрый грек

И теоремой Пифагора

Тебя прославил он навек.

Хранит тебя, безмолвно, чинно

Углов сторожевой наряд,

И копья — острые вершины

На обе стороны грозят.

И если двоечник, конфузясь,

Немеет пред твоим лицом.

Пронзит его, гипотенуза,

Своим отточенным копьем.

БАЛЛАДА О МАТЕМАТИКЕ

Как воздух, математика нужна,

Самой отваги офицеру мало.

Расчеты! Залп! И цель поражена

Могучими ударами металла.

И воину припомнилось на миг,

Как школьником мечтал в часы ученья:

О подвиге, о шквалах огневых,

О яростном порыве наступленья. .

Но строг учитель был,

И каждый раз он обрывал мальчишку грубовато:

— Мечтать довольно, повтори рассказ

О свойствах круга и углах квадрата.

И воином любовь сохранена

К учителю далекому, седому.

Как воздух, математика нужна

Сегодня офицеру молодому.

О НУЛЕ

Когда-то многие считали,

Что нуль не значит ничего.

И как ни странно, полагали,

Что нуль совсем не есть число.

Но на оси средь прочих чисел

Он все же место получил.

И все действительные числа

На два разряда разделил.

Коль нуль к числу ты прибавляешь,

Иль отнимаешь от него,

В ответе тотчас получаешь

Опять то самое число.

Попав, как множитель, средь чисел

Он сводит мигом все на нет.

И потому в произведеньи

Один за всех несет ответ.

А относительно деленья

Во-первых, нужно помнить то,

Что уж давно в научном мире

Делить на нуль запрещено.

Причина всем ведь очевидна,

А состоит причина в том,

Что смысла нет в таком деленьи

Противоречье в нем само.

Число «пи»

Гордый Рим трубил победу

Над твердыней Сиракуз,

Но трудами Архимеда

Много больше я горжусь.

Надо нынче нам заняться,

Оказать старинке честь.

Чтобы нам не ошибаться,

Чтоб окружность верно счесть.

Надо только постараться

И запомнить все, как есть:

Три-14-15-92 и шесть.

(п= 3,1415926)

ОТ 1 ДО 10

(веселый счет)

Вот один иль единица

Очень тонкая, как спица.

А вот это цифра два,

Полюбуйся, какова!

Выгибает двойка шею,

Волочится хвост за нею.

А за двойкой — посмотри —

Выступает цифра три.

Тройка — третий из значков —

Состоит из двух крючков.

За тремя идут четыре,

Острый локоть оттопыря.

А потом пошла плясать

По бумаге цифра пять.

Руку вправо проятнула,

Ножку круто изогнула.

Цифра шесть — дверной замочек:

Верху крюк, внизу кружочек.

Вот семерка — кочерга,

У нее одна нога.

У восьмерки два кольца

Без начала и конца.

Цифра девять иль девятка —

Цифровая акробатка:

Если на голову встанет,

Цифрой шесть

девятка станет.

Цифра вроде -буквы «О» —

Это ноль иль ничего.

Круглый ноль такой хорошенький,

Но не знает ничегошеньки!

Если же слева рядом с ним

Единичку примостим,

Он побольше станет весить,

Потому что это — десять.

Эти цифры по порядку

Запиши в свою тетрадку.

Я про каждую сейчас

ОДИН

Почти дожив до глубоких седин,

Я понял арифметике назло,

Что у людей простейшее число «один»

Поистине сложнейшее число.

ПРОСТРАНСТВО

Пространству мера троякая:

В долготу бесконечно простирается,

В ширину беспредельно разливается,

В глубину она бездонно опускается!

Подражай сей мере в делах своих.

БЕСКОНЕЧНОСТЬ

В мире, где все граница,

Все только предел и преграда,

Бездонная бесконечность —

Ты мне лишь одна награда.

ТОЧНОЕ ЧИСЛО

Поэтому мера свойственна обществу.

И все, что на небе, в душе, на земле,

Можно выразить в том числе.

ДЕСЯТЬ ЧУДАКОВ

Их было десять чудаков,

Тех путников усталых,

Что в дверь решили постучать

Таверны «Славный малый».

— Пусти, хозяин, ночевать,

Не будешь ты в убытке.

Нам только ночку переспать,

Промокли мы до нитки.

Хозяин тем гостям был рад,

Да вот беда некстати:

Лишь девять комнат у него

И девять лишь кроватей.

Восьми гостям я предложу

Постели честь по чести.

Двоим придется ночь проспать

В одной кровати вместе.

Потом, вернувшись снова в «А»,

Где ждали его двое,

Он ключ от «И» вручить был рад

Тому герою.

Хоть много лет с тех пор прошло,

Неизвестно никому,

Как смог хозяин разместить

Гостей по одному.

Иль арифметика стара,

Иль чудо перед нами.

Понять, что, как и почему,

Вы постарайтесь сами.

ГЕОМЕТРИЯ

О, Петр, ведь ты построил город

Не для умерших — для живых?

Тяжелый дождь бежит за ворот

Окаменевших часовых.

Недвижимы аллеи парков,

Прямы проспекты, как стрела,

Сильней божественных монархов

Здесь геометрия была.

Был нежен в башнях цитадели

И кроток лепет голубиц,

И страшные на мир глядели

В окно глаза цареубийц!

Гуляют каменные финны,

Курятся трубки из бород,

Вот и построили Афины

Средь топей северных болот!

Налево львы и львы направо,

А у заставы инвалид

Штык держит вертикально прямо,

Как геометрия велит!

АРХИМЕД

Нет, не всегда смешон и узок

Мудрец, глухой к делам земли;

Уже на рейде в Сиракузах

Стояли римлян корабли.

Над математиком кудрявым

Солдат занес короткий меч,

А он на отмели песчаной

Окружность вписывал в чертеж.

Ах, если б смерть — лихую гостью —

Мне также встретить повезло,

Как Архимеду — чертившему тростью

В минуту гибели — число!

ГАЛУА

Заходил паренек в сюртуке небогатом,

Чтобы в лавке табак и мадеру купить.

Приглашала любезно, как младшего брата,

Разбитная хозяйка и впредь заходить.

Провожала до двери, вздыхая устало,

Вслед ему разводила руками: «Чудак».

На 4 сантима опять обсчитала,

А 4 сантима теперь не пустяк!

Кто-то мне наболтал, будто видный ученый,

Математик какой-то мосье Галуа,

Как же может открыть мировые законы,

Эта вот, с позволенья сказать, голова?

Но всходил на мансарду обманутый ею,

Брал заветный набросок в чердачной пыли,

И доказывал вновь с беспощадностью всею,

Что хозяева сытых желудков — нули.

УЧИТЕЛЬ

Коническая клумба возле школы

Сияла первозданной чистотой,

И алгеброй сраженные глаголы

Глотали дым за огненной чертой.

Давно ушли те годы, те проблемы,

Но этот дым я в сердце берегу.

Доказанные в детстве теоремы

До старости забыть я не могу.

ТРЕУГОЛЬНИК И КВАДРАТ

Жили-были два брата:

Треугольник с квадратом

Старший — квадратный

Добродушный, приятный

Младший — треугольный,

Вечно недовольный.

Стал расспрашивать квадрат:

— Почему ты злишься, брат?

Тот кричит ему: — Смотри,

Ты полней меня и шире,

У меня углов лишь три,

У тебя же их четыре!

Но квадрат ответил: — Брат!

Я же старше, я — квадрат:

Я сказал еще нежней:

— Неизвестно, кто нужней!

Но настала ночь, и к брату,

Натыкаясь на столы,

Младший лезет воровато

Срезать старшему углы.

Уходя сказал:

— Приятных я тебе Желаю снов!

Знать, ложился — был квадратным,

А проснешься без углов!

Но наутро младший брат

Страшной мести был не рад.

Поглядел он — нет квадрата,

Онемел, стоял без слов...

Вот так месть! Теперь у брата

Восемь новеньких углов.

МАТЕМАТИЧЕСКИЕ ЗАГАДКИ

Прах Диофанта

Прах Диофанта гробница покоит;

Дивись ей — и камень

Мудрым искусством его

Скажет усопшего век.

Волей богов шестую часть жизни он прожил ребенком

И половину шестой встретил с пушком на щеках.

Только минула седьмая, с подругою он обручился,

С нею, пять лет проведя, сына дождался мудрец.

Только полжизни отцовской возлюбленный сын его прожил,

Отнят он был у отца ранней могилой своей.

Дважды два года родители оплакивали тяжкое горе.

Тут и увидел мудрец предел жизни печальной своей.

(64 года)

Любитель порядка

Настольная лампа,

Зеленый диван,

Сидит на диване

Матюшин Иван.

Он пишет...

Не будем, ребята, мешать,

А только тихонько

Заглянем в тетрадь.

В тетрадке написано

Все по порядку:

«В семь двадцать встаем,

Производим зарядку.

В восемь тридцать,

Умывшись холодной водой,

Застелем постель

И займемся едой.

Без четверти восемь

Дрова мы приносим.

Готовим по плану

Похлебку Полкану —

И в класс направляемся

В восемь ноль пять».

Вопрос: сколько времени уходит у Ивана от подъема до выхода в школу?

(45 мин)

Жуки и пауки

Вопрос: сколько ног у жука?

Сколько ног у паука?

У меня в одной коробке три жука,

А в другой имею я три паука.

В уголке шуршат бумагой два ежа,

А в двух клетках распевают два чижа.

Кто, ребята, сосчитать бы мне помог,

Сколько вместе все они имеют ног?

(54 ноги)

===

Два цыпленка стоят,

Два в скорлупках сидят.

Шесть яиц под крылом

У наседки лежат.

Посчитай поскорей,

Отвечай поточней:

Сколько будет цыплят

У наседки моей?

(10)

=====

Как-то вечером к медведю

На порог пришли соседи:

Еж, барсук, енот, «косой»,

Волк с плутовкою-лисой.

А медведь никак не мог

Разделить на всех пирог.

От труда медведь вспотел —

Он считать ведь не умел!

Помоги ему скорей,

Посчитай-ка всех зверей.

(7)

=====

Скоро 1 0 лет Сереже —

Диме нет еще шести.

Дима все никак не может

До Сережи дорасти.

А на сколько лет моложе

Мальчик Дима, чем Сережа?

(на 4 года)

====

Я сегодня рано встала,

Кукол всех своих считала:

Три матрешки — на окошке,

Две Маринки — на перинке,

Пупсик с Катей, Буратино

И Петрушка в колпачке

На зеленом сундучке.

Я считала, я трудилась,

Но потом со счета сбилась.

Помогите мне опять

Кукол всех пересчитать!

(9 кукол)

=====

Кто стучится в дверь ко мне

С толстой сумкой на ремне,

С цифрой 5 на медной бляшке,

В синей форменной фуражке.

Это он, это он,

Ленинградский почтальон.

В семь часов он начал дело,

В 1 0 сумка похудела,

А к 12 часам

Все разнес по адресам.

Сколько ж в день часов он сам

Все ходил по адресам?

(5 часов)

========

Посадила бабка в печь

Пирожки с капустой печь.

Для Наташи, Маши, Тани,

Коли, Оли, Гали, Вали

Пирожки уже готовы.

Да еще один пирог

Кот под лавку уволок.

Да в печи четыре штуки,

Пироги считают внуки.

Если можешь, помоги

Сосчитать им пироги.

(12 пирогов)

ПОДАРОК

Нам из Гомеля тетя

Ящик яблок прислала,

В этом ящике яблок

Было, в общем, немало.

Начал яблоки эти

Спозаранок считать я.

Помогали мне сестры,

Помогали мне братья.

И пока мы считали,

Восемь раз отдыхали,

Восемь раз мы сидели

И по яблоку съели.

И осталось их сколько?

Ох, осталось их столько,

Что, когда в этот ящик

Мы опять поглядели,

Там на дне его чистом

Только стружки белели.

Вот прошу угадать я

Всех ребят и девчонок:

Сколько было нас, братьев?

Сколько было сестренок? Поделили мы яблоки

Все без остатка,

А всего то их было 50 без десятка.

(3 брата, 2 сестрёнки)

Помощник

7 тарелок им умыты,

8 чашек не забыты,

Ложек — дюжина одна

Чистота кругом видна

Вы готовы дать ответы,

Сколько всей посуды этой

Перемыл он, сын-проказник?

Дело было в мамин праздник.

(27)

====

Над болотцем тихо, тихо...

В теплом воздухе парят

Сам Комар да Комариха,

С ними туча комарят!

Комариха с Комаром говорят:

— Сосчитай-ка, Комар, комарят.

— Как же счесть, Комариха, комарят?

Не поставишь комарят наших в ряд.

Насчитала Комариха сорок пар,

А продолжил счет сам Комар.

Комарят Комар до вечера считал,

Насчитал 13 тысяч и устал...

А теперь сосчитайте сами вы, друзья,

Велика ли комариная семья?

(13082)

========

Если Грушам дать по груше,

То одна в избытке груша,

Если дать по паре груш,

То не хватит пары груш.

Сколько Груш и сколько груш?

(3 девочки, 4 груши)

=========

У деда Архипа — большая семья.

Детей всего восемь, и все сыновья.

У каждого по паре ребят, внучат Архипа.

Их сколько, внучат?

(14)

ПРОГРЕССИЯ

Задача очень непростая:

Как сделать, чтобы быстро

От единицы и до ста

Сложить в уме все числа?

Пять первых связок изучи —

Найдешь к решению ключи!

Давным-давно один мудрец сказал,

Что прежде надо

Связать начало и конец

У численного ряда.

(5050)

=========

10 солдат строились в ряд,

10 солдат шли на парад.

9/ 10 было усатых,

Сколько там было безусых солдат?

10 солдат строились в ряд,

10 солдат шли на парад.

8/ 1 0 было носатых,

Сколько том было курносых солдат?

(1 безусый, 2 курносых)

===========

22 совы скучали

На больших сухих суках,

22 совы мечтали

О 7 больших мышах.

О мышах довольно юрких,

В аккуратных серых шкурках.

Слюнки капали с усов

У огромных серых сов.

Сколько было сов?

(22 совы)