Исследовать на наибольшее и наименьшее значение по заданному отрезку. Решение: Рассмотрим фун-ю у=…. и исследуем ее на промеж при хэ[..;..] на наиб, наимень значения. 1)Д(у)=… 2)Найдем производ фун-и у’=… 3)Д(у’)=…. 4)Найдем критич точки у’=0, ……=0 х1=…;х2=…-критич точки т.к. эти точки яв-ся внутр точками области опред-я, в которых произв равна нулю. Эти точки принадлежат (или нет) нашему промеж […;…]. х1э[…;…]; x2э[…;…]. Найдем значения в кртич точках и на концах отрезка: f(…)=…;f(x1)=…;f(x2)=…;f(…)=… Наиболь знач фун-я принимает при х=…,а наимень при х=… Max[…;…] f(x)=……;min[...;…] f(x)=…. Ответ: наиб знач фун-я принимает при х=..,а наимень при х=… Найти область определения фун-и. Решение: Рассмотрим фун-ю f(x)=… 1)Д (f) (т.к. многочлен) 2)Найдем нули функции: f(x)=0, …..=0 х1=…;х2=…-эти точки разбив числовую прямую на промеж в каждом из которых фун-я сохран свой знак в силу непрерывности. + х1 - х2 + На промеж (-беск;х1):f(x)=…>0 и т.д. Т.к. функция приним все знач больше или равно нулю,то Д(f)=(-беск;х1)$(x2;+беск). Ответ: Д(f)=(-беск;х1)$(x2;+беск). Исследовать на монотонность. Решение: Рассмотрим фун-ю f(x)=… 1)Д (f)=….. 2)Находим производ f’(x)=…. 3)Приравниваем произв к нулю находим критич точки: f’(x)=0, ……=0 х1=…;х2=…-критич точки т.к. эти точки яв-ся внутр точками области опред-я, в которых произв равна нулю. Эти точки разбивают числовую прямую на промежутки в каждом из которых производная сохр свой знак в силу непрерывности. + x1 - x2 + На промеж (-беск;х1):f(x)=…>0 и т.д. 4)Т.к. в точках x1=.., x2=..фун-я определена, то она возростает на промежетке (-беск; x1]$ [x2;+беск)и убывает на промеж [x1 ;х2]. Ответ: возростает на промежетке (-беск; x1]$ [x2;+беск) и убывает на промеж [x1 ;х2]. Исследовать на экстремум. Решение: Рассмотрим фун-ю f(x)=… 1)Д (f)=….. 2)Находим производ f’(x)=…. 3)Приравниваем произв к нулю находим критич точки: f’(x)=0, ……=0 х1=…;х2=…-критич точки т.к. эти точки яв-ся внутр точками области опред-я, в которых произв равна нулю. Эти точки разбивают числовую прямую на промежутки в каждом из которых производная сохр свой знак в силу непрерывности. - x1 + x2 - На промеж (-беск;х1):f(x)=…>0 и т.д. 4)В точке х1=…производ сменила знак с минуса на плюс,значит эта точка минимума. В точке х2=…производная сменила знак с плюса на минус, значит эта точка максимума. Хmin=х1,Уmin(х1)=…; Хmax=х2,Уmax(х2)=… Ответ: Хmin=х1,Уmin(х1)=…-минимум фун-и; Хmax=х2,Уmax(х2)=…-максимум фун-и. Исследовать фун-ю и построить график. Решение: Рассмотрим фун-ю f(x)=… 1)Д (f)=….. 2) f(x)-нечетная (четная, ни нечетная), так как f(-x)=…=-f(x) 3)Точки пересечения с осями.ОУ:х=0,у=…(х;у) ОХ: у=0,х=…(х;у) 4)Находим производ f’(x)=…. 5)Приравниваем производ к нулю и находим критич точки: f’(x)=0, ……=0 х1=…;х2=…-критич точки т.к. эти точки яв-ся внутр точками области опред-я, в которых произв равна нулю. Эти точки разбивают числовую прямую на промежутки в каждом из которых производная сохр свой знак в силу непрерывности. Х (-беск;x1) x1 (х1;х2) x2 (x2;+беск) f”(x) - 0 + 0 - f(x) … … min max f(x1)=…; f(x2)=…. На промеж (-беск;х1):f(x)=…0; f(..)=…0; Т.к. фун-я принимает неотриц-е (неполож.) значения на промеж. (-бескон;…),(…,+бескон), то решением нерав-ва будет их объед-е. Ответ:(-..;…)$(…;+…). Составить ур-е касат-й в точке х0=..Найдите коор-ты всех точек граф. этой фун-и параль-но найденной касатель. Решение: у=f”(x0)(x-x0)+f(x0)-общий вид ур-я касатель. Рассмотрим фун-ю f(х)=… 1)Д(f)=….. 2)Найдем произв. фун-ии f(х)=… f’(х)=…. 3)Д(f’)=…. 4)f’(x0)=…;f(x0)=…След-но ур-е касатель имеет вид: y=f”(x0)(x-x0)+f(x0) Производная фун-и в точке х0=.., есть угловой коэф-т касатель провед к граф фун-и в точке (х0;f(x0)) т.к. надо найти парал-е касатель, значит угловые коэф-ты долны быть одинаковыми(т.е. равны). Дополнительно: у=f’(x0)(x-x0)+f(x0) и у=кх+в Ответ:у=ур-е касатель (х0;f(x0))