1. Моделирование

Моделирование — метод научного исследования явлений, процессов, объектов, устройств или систем (обобщенно – объектов исследований), основанный на построении и изучении моделей с целью получения новых знаний, совершенствования характеристик объектов исследований или управления ими.

Модель — материальный объект или образ (мысленный или условный: гипотеза, идея, абстракция, изображение, описание, схема, формула, чертеж, план, карта, блок-схема алгоритма, ноты и т.п.), которые упрощенно отображают самые существенные свойства объекта исследования.

Любая модель всегда проще реального объекта и отображает лишь часть его самых существенных черт, основных элементов и связей. По этой причине для одного объекта исследования существует множество различных моделей. Вид модели зависит от выбранной цели моделирования.

Исторически первыми моделями, которые замещали реальные объекты, вероятно, были языковые знаки. Они возникли в ходе развития человечества и постепенно превратились в разговорный язык. Итак, слово было первой моделью реального объекта (явления). Видимо, именно об этом говорят Ветхий и Новый заветы: вначале было Слово, а затем появились объекты (свет, твердь, суша, светила...).

Первые документально зарегистрированные наскальные рисунки (петроглифы) были графическими моделями, которые изображали бытовые сцены, животных и сцены охоты. Возраст этих рисунков оценивается величиной 200 тысяч лет.

Следующим этапом развития моделирования можно считать возникновение числовых знаков. Сведения о результатах счета первоначально сохранялись в виде зарубок. Постепенное совершенствование этого метода привело к изображению чисел в виде цифр как системы знаков. Можно предположить, что именно зарубки были прототипом римских цифр.

Известный математик, религиозный и философский деятель Пифагор Самосский (VI век до н.э.) предполагал, что число является основой всего существующего. Пифагор считал, что числовые соотношения являются источником гармонии космоса.

Значительное развитие моделирование получило в Древней Греции. В V-III вв. до н. э. в Греции была создана геометрическая модель Солнечной системы. Греческий врач Гиппократ для изучения строения человеческого глаза воспользовался его физической моделью — глазом быка.

Потребность в создании и использовании моделей связана с тем, что исследовать многие реальные явления и объекты сложно или дорого, а порой вовсе невозможно. Например, безумно экспериментально изучать, к чему приведет мировая термоядерная война. Опасны эксперименты с реальными реакторами на атомных электростанциях. Неразумны опыты с радиоаппаратурой при предельных значениях напряжения питания и окружающей температуры.

Приведем один из ярких примеров моделирования.

В Вычислительном центре Академии наук под руководством академика Н.Н. Моисеева была разработана математическая модель возможных последствий ядерной войны на планете Земля. Расчеты показали, что людей погубит не только ударная волна, световое и радиационное излучение, но и мороз, "ядерная зима". В результате подъема в атмосферу огромных облаков сажи и пепла, будут блокироваться солнечные лучи, и температура на Земле резко понизится.

В основе термина "модель" лежит латинское слово modulus — мера, образец. Модель – это заместитель реального объекта исследования. Модель всегда проще исследуемого объекта. При изучении сложных явлений, процессов, объектов не удается учесть полную совокупность всех элементов и связей, определяющих их свойства.

Но все элементы и связи в создаваемой модели и не следует учитывать. Нужно лишь выделить наиболее характерные, доминирующие составляющие, которые в подавляющей степени определяют основные свойства объекта исследования. В результате объект исследования заменяется некоторым упрощенным подобием, но обладающим характерными, главными свойствами, аналогичными свойствам объекта исследования. Появившийся вследствие проведенной подмены новый объект (или абстракция) принято называть моделью объекта исследования.

Приведем несколько примеров моделей.

Карта — это графическая модель местности или звездного неба. В карте соблюдается принцип подобия: сохраняется форма контуров материков, водоемов, лесных массивов, рек, созвездий, относительное расположение объектов, относительное расстояния между объектами, угловое расстояние между звездами, соотношение между их светимостью и т. д.

Манекен — модель человека, которая отражает его внешние черты. Манекен подобен человеку, сохраняет его пропорции, цвет кожи и волос. Существуют макеты автомобилей, пароходов, военной техники, железных дорог, архитектурных сооружений и т. п.

При моделировании работы одной ЭВМ с помощью ЭВМ иной конструкции используют понятия имитатор, симулятор и эмулятор. Под этими терминами понимаются программы или устройства, имитирующие работу других ЭВМ. Например, существуют эмуляторы однокристальной ЭВМ К1816ВЕ35, бытовых компьютеров БК‑0010, Spectrum ZX, игровых приставок. Они позволяют моделировать их работу на компьютерах фирмы IBM.

Разработано много компьютерных симуляторов спортивных игр (футбол, баскетбол, гольф, бильярд, теннис, шахматы…), полетов на космических кораблях (космические симуляторы), самолетах и вертолетах, гонок на автомобилях, игр на фондовой бирже, боевых сражений, подводного плавания. Эти симуляторы иногда называют имитаторами.

Создать исчерпывающую классификацию моделей достаточно сложно, поэтому рассмотрим наиболее часто употребляемые определения моделей.

Процесс моделирования начинается с создания концептуальной модели.

Концептуальная модель (содержательная) — это абстрактная модель, определяющая структуру системы (элементы и связи).

В концептуальной модели обычно в словесной (вербальной) форме приводятся самые главные сведения об объекте исследования, основных элементах и важнейших связях между элементами. Процесс создания концептуальной модели в настоящее время не формализован: не существует точных правил ее создания.

Основная проблема при создании концептуальной модели заключается в нахождении компромисса между компактностью модели и ее точностью (адекватностью). Имеется множество теоретических проработок этой проблемы, но их трудно применить для решения каждой новой задачи. Поэтому разработчик модели, руководствуясь своими знаниями, оценочными расчетами, опытом, интуицией, мнением экспертов, должен принять решение об исключении какого-либо элемента или связи из модели, изъятии из рассмотрения второстепенных факторов, воздействующих на объект.

Термин "адекватна" (происходит от лат. adaequatus — приравненный, равный) означает верное воспроизведение в модели связей и отношений объективного мира. Этим термином характеризуют качество созданной модели.

Процесс создания концептуальной модели, вероятно, никогда не сможет быть полностью формализован. Трудно придумать набор простых правил, выполняя которые, можно создать хорошую концептуальную модель. Именно в связи с этим иногда говорят, что моделирование является не только наукой, но и искусством.

Концептуальную модель, содержащую основные сведения об объекте исследований, порой называют информационной моделью.

В научной литературе широко используется термин математическая модель (ММ). ММ — описание объекта исследования, выполненное с помощью математической символики.

Для составления ММ можно использовать любые математические средства — дифференциальное и интегральное исчисления, регрессионный анализ, теорию вероятностей, математическую статистику и т. д. Математическая модель представляет собой совокупность формул, уравнений, неравенств, логических условий и т.д. Использованные в ММ математические соотношения определяют процесс изменения состояния объекта исследования в зависимости от его параметров, входных сигналов, начальных условий и времени. По существу, вся математика создана для формирования математических моделей.

О большом значении математики для всех других наук (в том числе и моделирования) говорит следующий факт. Великий английский физик И.Ньютон (1643-1727 г.г.) в середине 17-го века познакомился с работами Рене Декарта и Пьера Гассенди. В этих работах утверждалось, что все строение мира может быть описано математическими формулами. Под влиянием этих трудов И.Ньютон стал усиленно изучать математику. Сделанный им вклад в физику и математику широко известен.

1.1 Математическое моделирование

Математическое моделирование — метод изучения объекта исследования, основанный на создании его математической модели и использовании её для получения новых знаний, совершенствования объекта исследования или управления объектом.

Математическое моделирование можно подразделить на аналитическое и компьютерное (машинное) моделирование.