| Главная » Статьи » Мои статьи | [ Добавить статью ] |
Роль вычислительных умений и навыков в развитии математических умений учащихся
|
Статья «Роль вычислительных умений и навыков в развитии математических умений учащихся» Учитель математики МАОУ СОШ № 11 Скорик Людмила Ивановна «Если бы человек не имел способности к навыку, то не мог бы продвинуться ни на одну ступень в своем развитии, задерживаемый беспрестанно бесчисленными трудностями, которые можно преодолеть только навыком, освободив ум и волю для новых работ и для новых побед. Вот почему-то воспитание, которое упустило бы из виду сообщение воспитанникам полезных навыков и заботилось об их умственном развитии, лишило бы это самое развитие его сильнейшей опоры». К.Д.Ушинский Одной из важнейших задач обучения математике является формирование вычислительных умений и навыков, основу которых составляет осознанное и прочное усвоение приемов устных и письменных вычислений. Вычислительная культура является тем запасом знаний и умений, который находит повсеместное применение, является фундаментом изучения математики и других учебных дисциплин и играет огромную роль в развитии математических умений учащихся. В век компьютерной грамотности значимость навыков письменных вычислений, несомненно, уменьшилась. Использование ЭВМ во многом облегчает процесс вычислений. Но пользоваться техникой без осознания вычислительных навыков невозможно, да и калькулятор не всегда может оказаться под рукой. Следовательно, владение вычислительными навыками необходимо. Научиться быстро и правильно выполнять письменные вычисления важно для школьников как в плане продолжающейся работы с числами, так и в плане практической значимости для дальнейшего обучения. Поэтому вооружение учащихся прочными вычислительными навыками продолжает оставаться серьезной педагогической проблемой. Но надо выявить, какими качествами должны обладать вычислительные навыки в современных условиях. Полноценный вычислительный навык характеризуется: правильностью, осознанностью, рациональностью, обобщенностью, автоматизмом и прочностью. Правильность – это когда ученик правильно выбирает и выполняет операции, правильно находит результат арифметического действия над данными числами. Осознанность – ученик осознает на основе каких знаний выбраны операции и установлен порядок их выполнения. Осознанность проявляется в том, что ученик в любой момент может объяснить, как он решил пример и почему так решил. Рациональность – ученик выбирает для данного случая более рациональный прием, то есть выбирает те операции, выполнение которых легче других и быстрее приводит к результату. Обобщенность – ученик может применить прием вычисления к большему числу случаев, то есть он способен перенести прием вычислений на новые случаи. Автоматизм – ученик выделяет и выполняет операции быстро. Прочность – ученик сохраняет сформированные вычислительные навыки на длительное время. Наблюдения за учащимися показывают, что всякого рода вычисления при решении задач отнимают у них порой до 90% времени, предоставленного для выполнения работы, а не более 10% на размышления и обоснования. Между тем если бы учащиеся владели навыками вычислений, то тем самым они освободили бы ум и волю для проведения иных процессов, в частности для размышлений при решении задач. К тому же обучение вычислениям вносит специфический вклад в развитие основных психических функций учащихся, способствуя развитию скорости мышления, внимания, памяти. Формирование у школьников сознательных и прочных вычислительных навыков - одна из основных задач обучения математике в школе. В последнее время анализ контрольных работ, домашних заданий, экзаменационных работ показывает, что большинство учащихся допускают ошибки в вычислениях при умножении, делении десятичных и простых дробей, при сложении и вычитании смешанных дробей с разными знаменателями, много встречается ошибок при нахождении процента от числа и числа по его процентам, не правильно определяют порядок действий в вычислительных примерах. Учащиеся выполняют с ошибкой деление многозначного числа на двузначное число. Все это оказывает отрицательное влияние на усвоение учащимися курса математики. Недостаточное умение выполнять вычисления создает трудности при выполнении практических работ, при решении задач на уроках геометрии. Часть учеников не могут правильно вычислить площади, объемы, периметры простейших геометрических фигур, так как неверно умножают, складывают. Среди причин невысокой вычислительной культуры учащихся можно назвать: низкий уровень мыслительной деятельности; не развитое внимание и память учащихся; недостаточная подготовка учащихся по математике за курс начальной школы; отсутствие системы в работе над вычислительными навыками и в контроле овладения данными навыками в период обучения. Вычислительная культура формируется у учащихся на всех этапах изучения курса математики, но основа ее закладывается в первые 5–6 лет обучения. В этот период школьники обучаются умению осознанно использовать законы математических действий (сложение, вычитание, умножение, деление, возведение в степень). Устный счет на уроках математики в 5 – 6 классах способствует развитию и формированию прочных вычислительных навыков и умений, он также играет немаловажную роль в привитии и повышении у детей познавательного интереса к урокам математики, как одного из важнейших мотивов учебно-познавательной деятельности. Устные упражнения важны ещё и тем, что они активизируют мыслительную деятельность учащихся. У учащихся 7 - 8 классов развивается и закрепляется умение находить числовое значение выражения на все действия с обыкновенными и десятичными дробями. Эта работа проводится как при изучении нового материала, так и при выполнении заданий вычислительного характера. В 8 классе вычислительная техника учащихся совершенствуется при выполнении тождественных преобразований над степенями с натуральным показателем, с одночленами и многочленами, при использовании тождеств сокращенного умножения. Сложившаяся определённая система работы по совершенствованию вычислительных умений и навыков для укрепления их роли в в развитии математических умений учащихся в 5-11 классах состоит из следующих этапов. 1. Этап вводного контроля. 1.На этом этапе в начале работы с классом (независимо от того, пятый это класс или одиннадцатый), проводится проверка знания таблиц сложения, умножения, вычитания и деления. Форма проверки – устный счёт по карточкам и таблицам. Задания из таблицы могут быть представлены на карточках в двух вариантах или на кодоскопе. Результаты заносятся в ведомость. Учащимся, допустившим ошибки, предлагаются сборники таблиц или отдельные таблицы за начальную школу для отработки навыков, и в течение определённого времени эти учащиеся повторно проверяются. 2.Далее проводится проверка знаний по всем темам арифметики в форме устного счёта, небольших письменных работ, отдельных заданий при выполнении текущих самостоятельных работ. При этом особое внимание обращается на решение простейших уравнений, нахождение компонентов действий и на порядок действий с натуральными числами. При этом индивидуальная работа с неуспевающими учениками ведётся как на уроках, так и вне уроков, учащимся выдаются на дом таблицы для отработки навыков. 2.На втором этапе текущей работы применяется серия таблиц. Например, действия с десятичными дробями, формулы сокращённого умножения, решение простейших показательных, логарифмических уравнений и др. На этом этапе используются следующие формы работы: -устный фронтальный опрос по карточкам на два варианта, проводимый как учителем, так и учащимися; -письменный опрос с записью ответа по подготовленным таблицам. -письменная самостоятельная работа с последующим анализом и работой над ошибками; -решение у доски во время опроса; -решение за первой партой ; -разбор образцов решения заданий и их оформления; -обработка алгоритмов (правил) вычислений; -рассмотрение примеров на использование рациональных способов решения. При этом следует помнить, что: -на каждом уроку нужно заниматься не с классом вообще, а конкретно с каждым учеником. Для этого учитель должен выбрать формы работы и материал так, чтобы каждый ученик был занят делом и его работу всегда можно было проконтролировать. Например, каждому ученику, работающему за первой партой, выдаётся карточка с таким заданием, чтобы он мог ликвидировать свои пробелы в знаниях. А при подготовке к уроку в планах указывается кого и по какому вопросу нужно спросить ; при этом в отдельной тетради ведётся учёт овладения вычислительными навыками каждым учеником; -при изучении нового материала желательно обращать внимание учащихся на тот материал, где наиболее часто допускаются ошибки ; -полезно новый материал изучать в сравнении с ранее изученным, уже знакомым материалом; -при объяснении нового материала необходимо, чтобы ученики сами составляли алгоритмы выполнения того или иного действия, затем сверяли с учебником и выбирали оптимальный для себя вариант. Такая работа приучает их к чёткости и конкретности, что способствует развитию математических умений учащихся. В дальнейшем они смогут без суеты и волнения выполнить любое задание; -необходимо воспитывать осознанное отношение к выполнению любого задания, чтобы ученик вдумался в смысл задачи, установил закономерности, связывающие величины, наметил пути решения проблемы и только после этого приступал к выполнению задания. Необходимо учить школьников при выполнении работы пользоваться методом «пристального взгляда» (вначале визуально оценить всё задание, методы, способы решения, и лишь после этого приступать к его решению); -очень важно научить школьника самоконтролю, то есть умению контролировать решение, действия, а в результате и свои поступки, применяя при этом следующие критерии самооценки: а) соотношение результата с действительностью; б) соотношение результата с данными условия задания; в) проведение выкладок в обратном порядке; г)решение различными способами; д) исследование результата в пределах ситуации. -только при выполнении самостоятельной работы наиболее прочно усваивается изучаемый материал. Поэтому учащиеся привлекаются не только к выполнению готовых заданий, но и к составлению заданий (особенно заданий на рациональный счёт). Задания, составленные учащимися, систематизируются. -для более глубокого понимания материала удобна порой не запись самого примера, а его схема; -для формирования устойчивого внимания желательно подбирать соответствующие упражнения (психологический тренинг) или задания следующего характера: А) найдите в решении ошибку; Б) выберите правильный ответ; В) оцените правильность данной формулировки. -после проведения контрольного мероприятия учитель указывает на технические ошибки в работах учащихся, а каждый ученик ищет их в своей тетради. Затем учитель вместе с учениками анализирует методы решения и приводит образцы решения, рассматривает вариантность решения в зависимости от изменения условия, отвечает на вопросы учащихся. Через определённое время учащиеся вновь выполняют примеры, в которых были допущены ошибки; -после раздачи тетрадей с проверенной работой учащимся даётся время на то, чтобы они разобрали ошибки друг с другом или в своей группе, или проконсультировались с учителем. Эта работа проводится при необходимости на уроке, иногда дома – самостоятельно. После этого проводится самостоятельная работа. Учитель в тетради учёта навыков вычислительной культуры ставит соответствующую оценку (другим цветом); -после проведения контрольного мероприятия в классе, учитель ставит на полях +, если пример выполнен верно, +_, если в примере есть недочёт, знак -, если пример выполнен неверно. На следующем уроке эти же примеры записываются на доску. Учащиеся выполняют задания, в которых они допустили ошибки. Имея набор подобных примеров на карточках, учитель далее работает с учеником индивидуально. При такой форме работы ни один ученик не остаётся вне поля зрения учителя. 3. Третий этап, этап итогового контроля. Итоговый контроль проводится в форме контрольной работы, или в форме устно-письменного зачёта. К уроку-зачёту учитель готовит систему карточек-заданий по теме. На зачёте учащиеся отвечают теорию, решают задания, содержащиеся в карточке. На таких уроках-зачётах часто ученики получают одновременно консультацию и учителя и старшеклассников, принимающих зачёт. Итоговые оценки выставляются в журнал. К работе по совершенствованию вычислительных умений и навыков активно привлекаются учащиеся: они подбирают или самостоятельно составляют задания для устного счёта, составляют задания с применением рационального счёта, по группам или индивидуально проводят устный счёт на уроке, частично привлекаются к проверке работ, консультируют других учащихся.. Многолетний опыт позволяет утверждать, что рассмотренные выше формы и методы работы по совершенствованию вычислительной культуры учащихся применимы не только при выработке вычислительных навыков, но и при контроле за формированием многих общеучебных навыков по разным предметам, где применяется математика, то есть в развитии математических умений учащихся. Не секрет, что у детей с прочными вычислительными навыками гораздо меньше проблем с математикой. У такого ученика вырабатывается интуитивное предчувствие результата, он умеет быстро находить ошибки и необходимую информацию. Вычисления активизируют память учащихся, внимание, стремление к рациональной организации деятельности, которые оказывают существенное влияние на развитие личности учащихся. Владение вычислительными навыками имеет огромное значение для усвоения изучаемого материала, правильно организованная вычислительная работа воспитывает у ребят трудовые качества: ответственное отношение к своей работе, аккуратное выполнение задания, творческое отношение к труду. Без прочных умений и навыков вычислений изучение математики усложняется, допущенные ошибки сбивают ученика с пути, намеченного для достижения результата, внимание, сосредоточенное на осмысление, переносится на преодоление вычислительных ошибок. Формирование вычислительных навыков, обучение к рациональным приемам – одна из главных задач учителя математики. Формирование вычислительных умений и навыков - это сложный длительный процесс, его эффективность зависит от индивидуальных особенностей ребенка, уровня его подготовки и организации вычислительной деятельности. Устные вычисления имеют большое образовательное, воспитательное и практическое и чисто методическое значение. Помимо того практического значения, которое имеет для каждого человека, умение быстро и правильно произвести несложные вычисления «в уме», устный счет одно из лучших средств углубления приобретаемых детьми на уроках математики теоретических знаний. Овладение навыками устных вычислений имеет большое образовательное и воспитательное, и практическое значение. Устные вычисления помогают лучшему усвоению приемов письменных вычислений. Практическое значение их состоит в том, что быстрота и правильность вычислений необходимы в жизни. Устные вычисления способствуют развитию мышления учащихся, их сообразительности, математической зоркости и наблюдательности. Упражнениям в устном счете всегда придавалось огромное воспитательное значение: они способствуют развитию у детей находчивости, сообразительности, внимания, развитию памяти детей, активности, быстроты, гибкости и самостоятельности мышления. Устные вычисления развивают логическое мышление учащихся, творческие начала и волевые качества, наблюдательность, способствуют развитию речи учащихся, если с самого начала обучения вводить в тексты заданий и использовать при обсуждении упражнений математические термины. Устный счет способствует математическому развитию детей. Оперируя при устных вычислениях сравнительно небольшими числами, учащиеся яснее представляют себе состав чисел, быстрее схватывают зависимость между данными и результатами действий, законы и свойства действий. Отмечая большое значение устных вычислений, следует в то же время признать исключительно важным создание у учащихся правильных и устойчивых навыков письменных вычислений. Успешная выработка таких навыков возможна лишь на базе хороших навыков устных вычислений. В своей работе учителя придерживаются определенных принципов. Один из них (наиболее важный) можно сформулировать следующим образом: работа в классе на каждом уроке должна выполняться всем классом, а не учителем и группой успевающих учеников. То есть необходимо создать такую ситуацию – ситуацию «успеха», при которой каждый ученик смог бы почувствовать себя полноценным участником учебного процесса. Ведь одна из задач учителя заключается не в доказательстве незнания или слабого знания ученика, а во вселении веры в ребенка, что он может учиться лучше, что у него получается. Нужно помочь ребенку поверить в собственные силы, мотивировать его на учебу. Таким образом, на уроке математики формирование устных вычислительных навыков занимает большое место. Одной из форм работы по формированию вычислительных навыков являются устные упражнения. Овладение навыками устных вычислений имеет большое образовательное, воспитательное и практическое значение: - образовательное значение: устные вычисления помогают усвоить многие вопросы теории арифметических действий, а также лучше понять письменные приемы; - воспитательное значение: устные вычисления способствуют развитию мышления, памяти, внимания, речи, математической зоркости, наблюдательности и сообразительности; - практическое значение: быстрота и правильность вычислений необходимы в жизни, особенно когда письменно выполнить действия не представляется возможным (например, при технических расчетах у станка, в поле, при покупке и продаже). Вычислять быстро, подчас на ходу – это требование времени. Числа окружают нас повсюду, а выполнение арифметических действий над ними приводит к результату, на основании которого мы принимаем то или другое решение. Понятно, что без вычислений не обойтись как в повседневной жизни, так и во время учёбы в школе. Этим, кстати, объясняется столь стремительное развитие удобных калькуляторов. Тем не менее, калькулятор не может обеспечить ответ на все возникающие вопросы. Он не всегда имеется под рукой, и бывает достаточно определить лишь примерный результат. Многие навыки, сопутствующие вычислениям, неизбежно требуются и в быту, и в школьной практике. Так, нередко может потребоваться замена числа близким ему числом, Учащиеся недостаточно уверенно владеют вычислительными стратегиями (сочетанием устных, письменных и инструментальных вычислений), пренебрегают промежуточным контролем и проверкой правдоподобия результата. Ошибки в расчётах сбивают с пути , намеченного для достижения результата, а внимание, сосредоточенное на осмыслении хода решения задачи, переносится на преодоление трудностей, связанных с вычислениями. Нельзя не заметить, что обучение вычислениям вносит специфический вклад в развитие основных психических функций учащихся, способствуя развитию скорости мышления, внимания, памяти. Вычисления – основа для формирования умения пользоваться алгоритмами, логическими рассуждениями. В своей работе учителя придерживаются определенных принципов. Один из них (наиболее важный) можно сформулировать следующим образом: работа в классе на каждом уроке должна выполняться всем классом, а не учителем и группой успевающих учеников. То есть необходимо создать такую ситуацию - ситуацию «успеха», при которой каждый ученик смог бы почувствовать себя полноценным участником учебного процесса. Ведь одна из задач учителя заключается не в доказательстве незнания или слабого знания ученика, а во вселении веры в ребенка, что он может учиться лучше, что у него получается. Нужно помочь ребенку поверить в собственные силы, мотивировать его на учебу. На современном этапе осознана внутренняя потребность и социальная необходимость вести преподавание на принципах проблемного, развивающего и опережающего обучения, что способствует усвоению материала всеми учащимися на максимально для них возможном уровне. Совершенствование вычислительных навыков не останавливается на периоде изучения темы, а сопровождает ученика на протяжении всего курса математики и алгебры. Применение технологии совершенствования вычислительных навыков позволяет ученику выполнить большой объём вычислений за небольшое время. И с каждым шагом всё больше повышается роль вычислительных умений и навыков в развитии математических умений учащихся. Вычислительные умения, а в особенности навыки, без систематического к ним обращения ослабевают. А поэтому, чтобы время и усилия учителя и учащихся не были затрачены впустую, чтобы вычислительные умения не становились препятствием к формированию знаний и умений, нужно в системе математической подготовки учащихся предусмотреть меры для поддержания уровня вычислительных умений учащихся, а при необходимости и его восстановления. Очень многое зависит от учителя, а именно от того, будет ли он учитывать особенности познавательных процессов школьников и применять приемы активизации знаний, умении и навыков в ходе объяснения и закрепления материала и от многих других факторов. |
|
|
|
|
| Просмотров: 4970 | |
| Всего комментариев: 0 | |
