Главная » Статьи » Математика, алгебра, геометрия [ Добавить статью ]

Сочинение: Гипотеза Биля

Доказательство гипотезы биля Гипотеза Биля формулируется следующим образом: неопределенное уравнение (http: // soluvel. okis. ru/vertex. html): Аx + Вy = Сz /1/ не имеет решения в целых положительных, т.е. натуральных числах A, B, C, x, y и z при условии, что x, y и z больше 2. Суть гипотезы Биля не изменится, если уравнение /1/ запишем следующим образом: Аx = Сz -Вy /2/ Обозначим: Вy =V2 /3/ Сz =U2 /4/ Тогда: В = /5/ С = /6/ Из уравнений /2/, /3/ и /4/ следует: Аx = Сz -Вy =U2-V2 /7/ Уравнение /7/ в соответствии с известной зависимостью для разности квадратов двух чисел запишем в виде: Аx=(U-V) ∙(U+V) /8/ Для доказательства великой теоремы Ферма используем метод замены переменных. Обозначим: U-V=N, /9/ где N - целое положительное число. Из уравнения /9/ имеем: U=V+N /10/ Из уравнений /8/, /9/ и /10/ имеем: Аx = N∙ (V+N+V) = N∙(2V+N) =2VN+N2/11/ Из уравнения /11/ имеем: Аx - N2=2VN/12/ Отсюда: V=/13/ Из уравнений /10/ и /13/ имеем: U = /14/ Из уравнений /5/, /6/, /13/ и /14/ имеем: В = /15/ С = /16/ Из уравнений /13/, /14/, /15/ и /16/ следует: если допустить, что числа V и U могут быть дробными числами, то они могут быть только рациональными дробными числами. Однако никакое рациональное дробное число, возведенное в квадрат, не равно целому числу, тем более: V2 ≠ (abc…) y; U2 ≠ (def…) z Поэтому из уравнений /15/ и /16/ следует: необходимым условием для того чтобы числа В и С были целыми, числа V и U должны быть также целыми. Из уравнений /13/ и /14/ в виде: V = и U = Следует, что число N должно быть делителем числа Аx, т.е. входить как множитель в число Аx. Если число N является составным числом, т.е. является произведением нескольких простых чисел, то оно должно быть произведением множителей, входящих в состав числа Аx. Из уравнений /13/ и /14/ в виде: V = иU = также следует, что поскольку знаменатели дробей содержат цифру 2, числители должны делиться на 2. Это условие выполняется только в том случае, если числа А и N оба четные или оба нечетные. Из уравнения /13/ следует, что поскольку число V, исходя из выше принятого условия, должно быть целым положительным числом, должны выполняться условия: Аx-N2 > 0; или: N2 < Аx и: Аx - N2 >2N. Установим cоотношения между числами В и С. Разделив уравнение /15/ на уравнение /16/, получим: /17/ Отсюда: /18/ /19/ Алгебраическое выражение: <1 - дробное рациональное число. Алгебраические выражения: <1 - при y>2 - дробное число. /20/ <1 - при z>2 - дробное число. /21/ Из анализа алгебраических выражений /20/ и /21/ следует, что из одного и того же дробного числа извлекаются корни разных степеней y и z, при этом показатели степени y и z по условию гипотезы Биля взаимно простые числа. Очевидно, что после извлечения корней, по крайней мере, одно из чисел будет иррациональным дробным числом. Следовательно, одно из чисел B или C или оба - дробные числа. Таким образом, гипотеза Биля не имеет решения в целых положительных числах.


Чтобы скачать материал, пожалуйста, авторизуйтесь или зарегистрируйтесь! Это быстро ! )