Главная » Статьи » Математика, алгебра, геометрия [ Добавить статью ]

Сочинение: Доказательство теоремы Ферма для n=3

Доказательство великой теоремы Ферма для показателя степени n=3 Великая теорема Ферма формулируется следующим образом: диофантово уравнение: Аn+ Вn = Сn (1) где n - целое положительное число, большее двух, не имеет решения в целых положительных числах. Суть Великой теоремы Ферма не изменится, если уравнение /1/ запишем следующим образом: Аn = Сn - Вn (2) Рассмотрим частное решение уравнения (2) при показателе степени n=3. В этом случае уравнение (2) запишется следующим образом: A3 = C3 - B3 = (C-B) ∙ (C2 + C·B +B2) (3) Обозначим: C - B = K (4) Отсюда: C=B+K; B=C-K (5) Из уравнений (3), (4) и (5) имеем: A3 = K [C2+ C∙ (C-K) + (C-K) 2] =3K·C2 - 3K2 ∙C +K3 (6) Отсюда: 3K·C2 - 3K2 ∙C - (A3 - K3) = 0 (7) Уравнение (7) рассматриваем как квадратное параметрическое с параметрами А и К и переменной величиной С. Решая его, получим: C = (8) Число C будет целым только при условии, если: = 3N∙K2 (9) Отсюда: 12K∙A3 - 3K4 = 9N2 ·K4 A = K (10) K = A (11) Из анализа формулы (10) следует, что для того чтобы число A могло быть целым числом, число N должно быть нечетным числом. Рассмотрим решение уравнения (10) на числовых примерах. N =1; A=K N =3; A = (1,9129…) · K N =5; A = (2,6684…) ∙ K Рассмотрим решение уравнения (11) на числовых примерах. 1. N =1; K=A N =3; K = (0,5227…) · A N =5; A = (0,3747…) ∙ A Из приведенных примеров следует, что только при N =1 числа K и A являются целыми числами, при этом K = A. В этом случае из уравнения (8) следует: C=K=A А из уравнения (5) следует: B=0. Следовательно, только при C=K=A и при B=0 уравнение (2) имеет решение в целых числах. Таким образом, великая теорема Ферма не имеет решения в целых положительных числах при показателе степени n=3.


Чтобы скачать материал, пожалуйста, авторизуйтесь или зарегистрируйтесь! Это быстро ! )