Главная » Статьи » Математика, алгебра, геометрия [ Добавить статью ]

Разбиения выпуклого многоугольника

П.1. Выпуклый многоугольник с n сторонами можно разбить на треугольники диагоналями, которые пересекаются лишь в его вершинах. Вывести формулу для числа таких разбиений. Определение: назовем правильным разбиением выпуклого n-угольника на треугольники диагоналями, пересекающимися только в вершинах n-угольника. Пусть P1, P2 , … ,Pn–вершины выпуклого n-угольника, Аn- число его правильных разбиений. Рассмотрим диагональ многоугольника PiPn.В каждом правильном разбиени P1Pn принадлежит какому-то треугольнику P1PiPn, где1n-2=k+m<=>m=n-k-2óm=n-(k+2)Значит, в n-угольник можно вписать (k+3)угольник (n-(k+2))раз, то есть существуют такие (n-(k+2)) дополнительные диагонали, которые пересекут k главных диагоналей. Окончательно получаем: Pkn=(n- (k+2))Аn , где (*).


Чтобы скачать материал, пожалуйста, авторизуйтесь или зарегистрируйтесь! Это быстро ! )