Главная » Статьи » Математика, алгебра, геометрия [ Добавить статью ]

Конус

Понятие конуса: тело, ограниченное конической поверхностью и кругом с границей L, называется конусом. Коническая поверхность называется боковой поверхностью конуса, а круг – основанием конуса

               

Получение конуса: конус может быть получен вращением прямоугольного треугольника вокруг одного из его катетов.

 

С

С2

С1

А

                        

 

Сечение конуса: если секущая плоскость проходит через ось конуса, то сечение представляет собой равнобедренный треугольник, основание которого – диаметр основания конуса, а боковые стороны – образующие конуса. Это сечение называется осевым.

                     

Если секущая плоскость перпендикулярна к оси ОР конуса, то сечение конуса представляет собой круг с центром О1, расположенной на оси конуса.

 

                               

 

Площадь поверхности конуса: разверткой боковой поверхности конуса является круговой сектор, радиус которого равен образующей конуса, а длина дуги сектора – длине окружности основания конуса. За площадь боковой поверхности конуса принимается площадь ее развертки.

 

А1

В

    А        

Р

В

А

Р

                                   

 

где α – градусная мера дуги АВА1

           

откуда       

Площадь боковой поверхности конуса равна произведению половины длины окружности основания на образующую.

Площадью полной поверхности конуса называется сумма площадей боковой поверхности и основания.

Усеченный конус, его получение и площадь:

 

образующая

конуса

Основания

поверхность

боковая

 

Р

                  

 

Усеченный конус может быть получен вращением прямоугольной трапеции вокруг ее боковой стороны, перпендикулярной к основаниям.

Площадь боковой поверхности усеченного конуса равна произведению полусуммы длин окружностей оснований на образующую.


Чтобы скачать материал, пожалуйста, авторизуйтесь или зарегистрируйтесь! Это быстро ! )