Главная » Статьи » Математика, алгебра, геометрия [ Добавить статью ]

Иррациональные уравнения и неравенства

I. Преобразование иррациональных выражений. Иррациональным называется выражение, содержащее корни n-ой степени. 1) Одно из типичных преобразований иррациональных выражений – избавление от иррациональности в знаменателе. а) Если в знаменателе стоит выражение вида , то необходимо числитель и знаменатель умножить на сопряженное к нему выражение . В этом случае применяется формула . б) Если в знаменателе стоит выражение (или ), то числитель и знаменатель умножается, соответственно, на (или ). В этом случае применяются формулы , . Пример 1. Избавиться от иррациональности в знаменателе: а) ; б) ; в) ; г) ; д) ; е) . Решение: а) ; б) ; в) ; г) ; д) ; е) . Отметим еще одно свойство: которое часто применяется в преобразованиях. Пример 2. Упростить выражение: а) ; б) ; в) . Решение: а) , т.к. . б) , т.к. . в) . Выясним, при каких n выражения под знаком модуля меняют знак: n=-1, n=1, n=0. 1) Если n<-1, то 2) Если -1£n<0, то 3) Если 00 x2-5x-14=0 (x-7)(x+2)>0 Найдем пересечение решений трех неравенств: Ответ: -18£x<-2. б) если х-1£0, то неравенство верно, то есть х£1; если x-1>0 и так как x2+1>0, возводим обе части в квадрат. Имеем: Û Û x>1. Объединяем два решения, получим х – любое. Ответ: х – любое. в) Û Û Û Û Û Ответ: х³1. г) или Û х³3 Ответ: . Задачи для самостоятельного решения Уважаемые ребята, ниже приводятся задания для самостоятельного решения, которые следует выполнить, оформить отдельно от заданий по другим предметам и выслать в адрес Хабаровской краевой заочной физико-математической школы. Наш адрес: 680000, г. Хабаровск, ул. Дзержинского, 48, ХКЦТТ ( ХКЗФМШ). М11.9.1. Упростить: 1) 2) 3) 4) , если , m>0, 0


Чтобы скачать материал, пожалуйста, авторизуйтесь или зарегистрируйтесь! Это быстро ! )